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Alexander Müller-Elmau studierte an der Kunsthochschule Köln sowie in München Philosophie und Theaterwissenschaften. Er war Bühnenbild- und Regieassistent an vielen großen Opernhäusern in Europa. Seitdem entstanden zahlreiche Arbeiten als Bühnen- und Kostümbildner u. a. am Residenztheater München, am Deutschen Theater Berlin, am Thalia Theater Hamburg, am Staatstheater Stuttgart und in vielen andern Ländern, vor allem mit den Regisseuren Hans-Ulrich Becker und Amelie Niermeyer. Alexander Müller-Elmau ist auch als Dramatiker bekannt geworden; seine Bühnenwerke erscheinen im S. Fischer Verlag, mehrere Ur- und Erstaufführungen waren auch in verschiedenen europäischen Ländern zu sehen. Einladungen zu den Theatertreffen in Berlin, NRW, Moskau und São Paulo folgten.

Seit 2003 inszeniert Alexander Müller-Elmau sowohl eigene Theaterstücke und Libretti als auch Romanbearbeitungen. Stationen waren bisher unter anderen das Staatstheater Stuttgart, das Theater Freiburg und die Staatsoper Oldenburg. Am Düsseldorfer Schauspielhaus inszenierte er nach Franz Kafka „Amerika“, „Das Schloß“ und „Die Verwandlung“. An der WLB hat er mit „Der Prozess“ seine Auseinandersetzung mit Kafka fortgesetzt. In der Spielzeit 2017/18 inszenierte er Henrik Ibsens „Hedda Gabler“, in der Spielzeit 2018/19 Ödön von Horváths „Glaube Liebe Hoffnung“. In der Spielzeit 2021/22 inszenierte Alexander Müller-Elmau „Wer hat Angst vor Virginia Woolf?“ von Edward Albee. In der Spielzeit 2022/23 inszeniert er „Amerika (Der Verschollene)“.